El problema de pintar mapas con 4 colores

Los viejos cartógrafos sabían, de manera empírica, que para pintar un mapa de regiones, sin que dos territorios contiguos tuvieran el mismo color, sólo se requería 4 tintas y que el truco consistía en ir coloreando, de manera compacta, desde una zona determinada, de esta forma su preocupación se restringía a los bordes del espacio pintado. Ello es válido para cualquier dibujo realizado sobre un plano; no importa como estén distribuidos los espacios, con 4 colores siempre habrá una manera de evitar la contigüidad cromática. Sin embargo su demostración tardó muchos años y el “teorema de los cuatro colores” –así fue bautizado- fue un hueso duro de roer.

Mapa de Lima con 4 colores

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jose barreda

Se cuenta que a mediados del siglo XIX, Francis Gutrie y Moebius, visualizaron este tema aun pendiente de demostración. Unos años más tarde Kempe (1879), sorprendiendo a propios y extraños, realizó una demostración a la cual, lamentablemente, en 1890 se le detectó una falla; en realidad sólo llegó a demostrar que se requerían 5 colores. Pasó cerca de un siglo (1976) para que Appel, Hanken y Koch lograran la demostración definitiva haciendo uso de los avances de esa deliciosa rama de las matemáticas denominada topología y de un ordenador que trabajó duramente para procesar datos.

Aunque en muchas ocasiones los esfuerzos obsesivos de los matemáticos nos resultan un tanto vacíos o redundantes, lograr una demostración nos permite generalizar un tema, y una generalización puede ser transformada en el algoritmo de un programa. De hecho buena parte de los sistemas de información geográfica incorporan procesos topológicos para generar automáticamente grafías relacionadas.

– Más sobre el teorema de los 4 colores (aquí)
– Más sobre historias matemáticas (aquí)
– Más sobre topología (aquí)

Un comentario sobre “El problema de pintar mapas con 4 colores”

  1. exe a mi me parece demasiado sencillo
    (eso creo). es simplemente decir que si un pais o un elemento del mapa tiene mas de 3 fronteras es imposible distinguirlo usando solo 4 colores asi uno de los elementos del mapa a su alrededor tendria que tener su mismo color¬¬ duh.
    perdon si mi respuesta parece muy idiota y poco madura.

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